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1)
PREMESSA
Sono ben
noti i vantaggi del disegno assistito da computer nei confronti del
disegno tradizionale su carta: possibilità di effettuare copie di
tutto o parte del disegno, ingrandimenti, stampe, utilizzo di
campiture e modelli preparati in precedenza ecc. ecc. C'è però un
aspetto, meno noto ed appariscente, dato dalle modalità di
archiviazione delle immagini vettoriali che consente, se nell'input
vengono rispettate alcune regole, di ottenere dal computer risultati
straordinari assolutamente impensabili nel caso di disegno classico.
Con le modalità tradizionali di disegno la qualità dell'immagine è
funzione di due elementi che sono la precisione con cui sono state
tracciate sulla carta le figure ed in secondo luogo la scala scelta.
Considerato che la tolleranza massima della grafia può essere
stimata in un quarto di millimetro ed altrettanto quella per la sua
lettura si può concludere che l'errore che comunemente è contenuto
nel disegno tradizionale è, in valore assoluto, dell'ordine di mezzo
millimetro il che significa che nella scala 1:10 l'imprecisione vale
5 mm mentre nella scala 1:10.000 vale 5 metri.
Nel disegno assistito da computer e limitatamente al sistema
vettoriale, le cose sono totalmente diverse. Le immagini grafiche
vengono stivate nella memoria del calcolatore a mezzo delle
equazioni che ne definiscono nello spazio le figure elementari
(rette, cerchi, punti, parallelepipedi, sfere ecc. ecc.) per cui
ogni elemento è determinato in tutte le sue componenti con una
precisione alla terza, sesta o decima cifra decimale a seconda del
programma di disegno utilizzato. Si tratta comunque di una
precisione notevolissima che assegna al disegno eseguito al CAD la
caratteristica che va ben al di là dell'immagine visibile sul
display o di quella stampata.
In pratica nel mentre una figura disegnata su carta è la
rappresentazione approssimata di un determinato elemento per cui,
qualora se ne voglia definire la dimensione esatta, bisogno
riportarvi la quotatura precedentemente determinata col calcolo
analitico, l'immagine CAD ha in sé tutti gli elementi esatti che
definiscono, come già detto, l'immagine stessa e ciò per tutte le
figure vettoriali e che siano state introdotte con la necessaria
precisione.
Siamo quindi in presenza di due procedure totalmente diverse: nel
disegno tradizionale occorre preventivamente definire tutti gli
elementi analitici necessari, in quello eseguito al CAD è la stesura
del disegno fatta utilizzando le istruzioni del programma di grafica
che è in grado di fornire gli elementi analitici di cui si ha
bisogno. Pertanto i programmi di disegno possono essere utilizzati
anche per la esecuzione di calcoli sostituendosi validamente all'uso
delle formule di trigonometria, di geometria analitica, di
topografia ecc. ecc. rappresentando quindi una grande
semplificazione dei calcoli medesimi.
2)
L'INPUT DEI DATI
L'introduzione dei dati necessari per la costruzione dell'immagine
visibile nel display può essere fatta in due modi ben distinti dai
quali dipende la possibilità di utilizzazione finale dell'elaborato
e non solo quella.Una prima possibilità consiste nel definire la
posizione degli elementi col mouse, con la tavoletta grafica o con
sistemi analoghi in maniera approssimata ma sufficiente soltanto per
una visione a video o per una stampa dell'elaborato abbastanza
esatta per i fini cui è destinato tale prodotto. E' chiaro che in
questo caso si tratta di un lavoro fine a sé stesso che non può
essere utilizzato per altri scopi che non siano quelli citati. Alla
base del lavoro c'è una contraddizione fondamentale: si è costituita
una banca dati di equazioni che definiscono in maniera rigorosa
degli elementi che sono di per sé approssimati.
Il secondo modo, da consigliare in ogni caso, è quello che prevede
di ubicare tutti i punti in maniera assolutamente precisa
utilizzando le molteplici procedure atte allo scopo: introduzione
delle coordinate, dei raggi dei cerchi, degli angoli, delle
lunghezze ecc. ecc. da tastiera, uso dello snap ai nodi
preesistenti, dell'offset, della serie di dati, il richiamo di
modelli precedentemente compilati con assoluta precisione (libreria
di simboli), in altre parole l'uso delle metodologie che nei vari
programmi e con diverse modalità consentono di assegnare a ciascuna
figura l'ubicazione nello spazio rigorosamente esatta. Se tali
condizioni sono soddisfatte in tutte le figure geometriche
tracciate, nessuna esclusa, si è costituita nella memoria del
computer un deposito di equazioni analitiche che definiscono
esattamente la rappresentazione matematica in tutte le sue
componenti e che pertanto è suscettibile di molteplici usi. Si può
cioè affermare che un disegno avente le caratteristiche descritte è
dotato di una risoluzione fisica infinitamente grande ed è quindi in
grado di fornire la soluzione matematica di problemi geometrici
complessi come sarà più avanti spiegato.
Da rilevare come la possibilità offerta da molti programmi CAD di
poter definire all'interno dello stesso elaborato più sistemi di
coordinate consente di introdurre con estrema facilità elementi
grafici complessi. Ad esempio il disegno di un oggetto sulla
facciata inclinata di una piramide diventa semplice una volta che si
è creato un sistema di assi cartesiani giacente su un piano che
coincide con la facciata in questione. Altre istruzioni che
facilitano il lavoro sono le operazioni boleane (sottrazione o somma
di figure piane e tridimensionali ecc. ecc.). Si tratta di risolvere
in modo facile ed intuitivo di problemi la cui risoluzione mediante
calcolo analitico è estremamente complessa.
Alcuni inconvenienti nascono soltanto nel caso le figure elementari
da introdurre siano date da equazioni di grado superiore ad uno come
ad esempio una iperbole o una qualsiasi curva quadratica in quanto i
programmi di CAD non ne consentono l'input che tramite una serie di
punti precalcolati a parte e tra i quali far correre una curva
approssimata che sarà tanto più precisa quanto più fitti saranno i
punti che la definiscono nello spazio, e che, pur non avendo la
stessa risoluzione del resto del disegno, potrà comunque fornire
risultati sufficientemente esatti se sarà stata tracciata con cura.
In definitiva la regola, assolutamente consigliabile, di usare
sempre la maniera rigorosa nell'introduzione dei dati, oltre a
rappresentare un valido aiuto in molte circostanze nella
compilazione stessa dei grafici, porta alla costituzione di un
archivio veramente valido di dati dal quale si può ritrarre una
grande utilità sia nel corso del lavoro sia in epoca successiva
potendo il grafico stesso essere in tutto o in parte riutilizzato
nella compilazione di particolari ingranditi dell'opera in oggetto,
per altri lavori analoghi o per scopi che, come quelli della
definizione di elementi analitici , esulano dal disegno vero e
proprio.
3) IL
DISEGNO DELLE FIGURE GEOMETRICHE
Nel disegno di tutte le figure geometriche nello spazio e quindi
anche di quelle ricavate mediante elaborazione dei dati introdotti
con le modalità indicate al capitolo precedente, bisogna seguire le
modalità rigorose che consentono di conservare all'elaborato la
precisione già indicata. Per fare alcuni esempi l'intersezione tra
due rette sarà sempre fatta prolungando i segmenti esistenti e mai
sovrapponendo nuove rette, le perpendicolari saranno rigorosamente a
90 gradi, le rette con origine su intersezioni, nodi, centri,
tangenti ecc, ecc. saranno sempre definite con lo snap , il
tracciato di curve di raccordo tra due rettifili sarà determinato
con rigore ecc.ecc. Da notare come la risoluzione di molti problemi
geometrici eseguiti con dette modalità e cioè basandosi sui segni
grafici tracciati sul display sia molto più facile ed intuitiva di
ogni altra ed inoltre come essa sia eseguibile anche da parte di
personale che nulla sa di trigonometria o di geometria analitica
mentre i risultati finali che se ne possono ottenere sono gli stessi
che si otterrebbero applicando le regole di dette scienze.
4) LA
LETTURA DEI RISULTATI
Ultimata la compilazione a video dell'elaborato grafico vettoriale
seguendo rigorosamente le regole descritte ai capitoli precedenti,
sarà possibile ricavare tutti gli elementi analitici di cui si ha
bisogno,
Oltre alla lettura delle distanze e degli angoli dei lati componenti
la figura e della sua area e perimetro, si potranno leggere le
coordinate cartesiane dei vari punti sia riferite al sistema usato
dall'inizio del lavoro sia in qualunque altro sistema ivi compreso
quello in coordinate polari. Viene così risolto anche il problema
della trasformazione di coordinate da un sistema ad un'altro.
Quanto sopra resta valido sia per il disegno bidimensionale
tracciato sul piano sia per quello tridimensionale nello spazio. I
risultati raggiungibili in quest'ultimo caso sono ancora più
interessanti in quanto la semplificazione della procedura rispetto a
quella analitica è ancora più notevole.
5)
ESEMPI
Si
descrivono alcuni esempio di calcoli relativi a figure piane al solo
scopo di dare un'idea delle semplificazioni ottenibili. La
metodologia diventa ancora più interessante se applicata a solidi in
tre dimensioni.
Primo esempio (Tracciato di una curva circolare di raccordo tra
rettifili)
 Sia
da tracciare sul terreno una curva di raccordo tra due rettifili
aventi un angolo al vertice di 114.043 gradi centesimali essendo la
tangente fissata in 77.500 m. La curva debba essere definita tramite
6 punti equidistanti lungo l'arco di cerchio di raccordo. Il metodo
di tracciamento sia quello per ordinate alla corda. Disegnati i due
rettifili si riportino ad una distanza di 75.5 m dal vertice i punti
di tangenza. Il centro di curvatura sarà definito dal punto di
incontro delle due perpendicolari innalzate da questi ultimi. Si
traccerà quindi l'arco di cerchio il cui sviluppo sarà diviso in 6
parti uguali tracciando su di esso i 6 nodi tramite l'opportuna
istruzione cad. Tracciata la corda (congiungente i due punti di
tangenza), si abbassino su di essa le 6 perpendicolari dai punti da
tracciare. Le ordinate e le ascisse di tracciato, sono riportate
nella figura 1 allegata ed hanno precisione fino alla terza cifra
decimale.
Il risultati analitici, alla terza cifra decimale, sono riportati
nella fig. 1 allegata.
Secondo
esempio (Risoluzione del problema di Potenot o calcolo
dell'intersezione inversa)
 Con
stazione nel punto P si siano letti i due angoli APB e BPC delle
direzione ai tre punti noti A B C.
Tracciata le due normali al punto mediano dei due segmenti AB e BC
si riportino i due angoli letti tramite due coppie di segmenti
comunque disposti purchè le due bisettrici degli angoli coincidano
con le normali dette. Quindi si conducano le parallele ai due
segmenti passanti per i punti A B e C. le triplette di punti A B e
vertice dell'angolo ; B C e vertice dell'altro angolo definiscono
due cerchi la cui intersezione, per la nota proprietà in base alla
quale gli angoli alla circonferenza sono tutti uguali tra di loro,
determina il punto P cercato.
Come si vede anche il calcolo dell'intersezione inversa che nella
procedura analitica è abbastanza complessa, diventa una mera
sequenza di intuitive operazioni grafiche da eseguire al computer.
Il risultati analitici, alla terza cifra decimale, sono riportati
nella fig. 2 allegata.
6)
CONCLUSIONI
Si sono descritte alcune caratteristiche del disegno assistito da
computer che, differenziandosi notevolmente dal disegno
tradizionale, ne consentono l'utilizzazione anche a fini diversi da
quelli usuali. Si tratta della determinazione di elementi analitici
di una figura piana o di un solido nello spazio elementi che, prima
dell'avvento della tecnologia CAD, potevano essere definiti soltanto
con il calcolo a tavolino eseguito secondo le regole e le formule
della varie scienze. Resa evidente questa notevole possibilità del
disegno assistito da computer si sono indicate le modalità da
seguire nonché gli inconvenienti da evitare perché ogni lavoro
grafico vettoriale eseguito al computer, contenga una vera banca
dati analitica degli oggetti disegnati i cui elementi sono
facilmente determinabili e leggibili potendo sostituirsi validamente
a quelli definiti con calcolo analitico.
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